在近代物理學的發展過程中，量子物理的提出可說是最具有顛覆性的理論學說之一，中原大學物理系高崇文教授表示，「這是一個知識上的革命。」量子（quantum）最早是拉丁文中指稱計數使用的小石子；當人們發現越來越多古典物理無法解釋的現象，物理學家開始透過更多新穎的實驗和理論，試圖回應當時無法解釋的謎題。因此量子物理的出現，對於人類如何認知世界有著重大影響與轉變。
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<h2>古典物理的未解之謎</h2>
知識的進步往往起源於對於未解之謎的新見解，量子物理學的提出亦是如此。量子物理的出現，必須從19世紀中後的物理學發展開始說起。高崇文教授指出，「19世紀中葉之後，研究電磁現象的電動力學以及研究熱騷動的統計力學，這兩門新物理學開始飛躍地成長。」當時，在電動力學最重要成就在於發現以「光」作為電磁波的本質；爾後，研究熱騷動的統計力學則是提出了熵（entropy）的概念。這些概念使得物理學家於1850年起，對於「黑體輻射」（black-body radiation）的現象感到興趣，並著手研究，然而關於黑體輻射實驗結果無法從理論得到證明，而這正是量子物理革命的開端。
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黑體，指的是一個在理想上能完全吸收能量的熱輻射體，理論上黑體產生的輻射只與黑體本身的溫度相關。當時的科學家認為，黑體輻射相當在金屬空腔中帶電粒子振動，不斷放射與吸收電磁波，而與電磁波形成熱平衡。也因此，只要結合電動力學與統計力學，理論上就能完美解釋黑體輻射的連續光譜，遺憾的是，科學家一直無法從理論得到與實驗相吻合的結果。
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除了黑體輻射的謎團之外，科學家發現另一個問題，每個元素都有特定的吸收光譜與放射光譜，而些光譜線寬度很窄，且頻率規則不明。「當時的科學家對這個現象完全無法解釋。」高崇文教授提到，以氫原子為例，是元素週期表上最輕的元素，在研究上也相對容易操作。氫原子的吸收光譜線在19世紀末被發現是能滿足1885年由瑞士數學教師巴耳末（Johann Jakob Balmer）所提出的經驗公式——巴耳末公式。然而，當時的物理學家完全無法解釋這個結果，而這個問題也為後來的量子革命埋下了未爆彈。
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<h2>創新與飛躍的階段</h2>
「量子物理的知識論在1900到1905年間有了飛躍性的進展。」高崇文教授說道。首先，黑體輻射的謎團在1900年獲得了解答，德國科學家普朗克（Max Planck）發現，只要假設帶電粒子吸收與放射的電磁波能量是電磁波的頻率乘上某個常數的整數倍，就可以透過推倒得到實驗的結果。雖然普朗克無法提出合理的解釋。這個假設後來被稱為量子假設，而這個常數也被稱為普朗克常數。
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除了普朗克的假設之外，愛因斯坦對於量子物理的發展也相當重要。1905年，愛因斯坦進一步提出光量子（light quantum）假說，主張光（電磁波的一種）本身具有粒子性。光量子假設指出，光在與物質交互作用時所交換的能量與動量都有一個最小的單位，而這個單位與光的頻率成正比。在古典物理中，一般物體與波動作用時，交換的能量原則上與波動振幅有關，而與波動頻率無關。愛因斯坦以此假說成功解釋了光電效應（photoelectric effect），這也讓他在1922年得到諾貝爾獎。而這只是量子革命的第一個階段，當時許多科學家並未意識到量子現象所帶來革命性影響。
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量子革命的第二階段要從拉塞福與波耳等人談起，陸續完成的量子力學理論架構。「現在的我們或許有點難想像，但是1900年之前，當時物理學家是不相信原子的存在。」高崇文教授說道，原子的設想和模型一直到1910年才有所突破。1910年，英國科學家拉塞福（Ernest Rutherford）透過金箔實驗，證實原子中的正電荷集中在中央極小的範圍內（稱為原子核），而帶負電的電子在外圍，也就是我們今天熟知的原子模型。
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然而，這個發現卻引發了更多的謎團，那就是為什麼電子可以持續運動？依照古典物理，電子因庫倫力將會在原子核外做圓周運動而放出電磁輻射，因此會逐漸失去能量而使得圓周運動的圓周半徑不斷縮小，最後跌進原子核內消失。「拉塞福的原子模型與我們觀察到的穩定物質完全不吻合。」高崇文教授表示。這個謎題最後在丹麥科學家波耳（Niels Bohr）提出新模型之後才獲得解決。1913年，波耳的模型主張電子在特定條件下不會放出輻射。電子在特定的軌道上的能量也是特定的值，稱之能階（energy level）。更進一步，波耳主張電子會從某些軌道跳到別的軌道，這個現象被稱為量子跳躍（quantum jump），伴隨著量子跳躍，電子會放出電磁波，這個電磁波的頻率乘上普朗克常數正是跳躍前後電子的能量差。
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波耳成功解釋為什麼氫原子光譜滿足的巴末耳公式，從今天看來，這個模型仍然有許多讓人感到不可思議的地方。首先，他發現電子在特定軌道上不會放出輻射，但這是無法由古典物理推導出來；其次，波耳自己也無法解釋為何電子會發生量子跳躍，更無法解釋電子在跳躍時為何會放出特定的頻率的電磁波。雖然波耳的模型解釋了過去的謎團，卻也在理論上留下許多空白等待後人填寫。
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<h2>開啟科學世界裡的新尺度</h2>
波耳的模型開啟了科學家對於「原子尺度的世界」的好奇，高崇文教授說道，「在這個尺度下，許多現象與古典物理所呈現的圖像有很大的差距。」隨著新理論的發現，後續的科學家前仆後繼地嘗試回答波耳留下來的謎團。由於波耳模型無法解釋量子跳躍的機制，這也讓物理學家無法計算氫原子光譜線的強度，進而也無法處理多更複雜的電子系統，而這些種種的問題構成了1920年代物理界的巨大挑戰。
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最後的突破，是由德國科學家海森堡（Werner Heisenberg）發起。1925年，海森堡取得突破性的發展，以波耳模型的設想為基底，否定電子遵循固定軌道的概念；並透過將特殊的模型設計，得到計算光譜線強度的方法，進而完成了第一個完整的量子力學系統。幾個月後，蘇黎世大學的薛丁格（Erwin Schrödinger）提出完全了一個不同理論架構（波動力學），得到一模一樣的答案。薛丁格的理論架構來自於法國德布羅伊(Louis Victor de Broglie, prince, duc de Broglie，1892－1987，第七代德布羅伊公爵，1960年前為德布羅伊親王）的博士論文。德布羅伊認為光有波動性，但是與物質作用時行為像一般粒子；那麼一般物體雖然是帶有特定能量與動量的粒子，應該也會有波動性。薛丁格根據這個設想，提出了描述一般粒子的薛丁格波動方程式，並且很快地得到氫原子能階，間接回答了波耳理論模型上的第一個未解之謎。
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至此，量子革命來到了第三階段，科學家開始發現，量子現象不再只限於光於物質交互作用下的特異現象，而是所有物理對象都遵守的物理規律。1927年，海森堡提出了有名的「測不準原理」（uncertainty principle），認為新的力學無法同時準確地量測一個物理對象的位置與動量在古典物理之中，給定某物體在某個時刻的位置與動量，就能決定該物體任何時刻的位置與動量，然而在原子尺度下，這是不可能的事情。經歷了眾人的努力與合作，量子力學的理論架構也終於陸續完成，朝向下個階段前進。
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量子物理對物理發展的影響極為重大，所有微觀系統包含原子、分子、原子核都仰賴量子力學。
－中原大學物理系高崇文教授－
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<h2>回顧思想與創新的時代</h2>
「當時量子物理的主題都是以光譜學為主，與新的技術，設備關係不大。同時間雖然有核子物理的重大發現，但是當時的實驗器材都很簡單。」高崇文教授表示，早期參與這場「量子革命」的科學家其實人數不多。絕大多數的人都是光譜學的研究人員，儘管當時物理學界主流仍然秉持傳統的機械論，這些思想家仍藉由有創意的實驗，勇於挑戰未知的領域。時至今日，隨著低溫技術的進步，各種量子效應也都陸續得到實驗的驗證，運用量子的新科技也不斷開發中。從物理學發展演進來看，量子理論的提出仍是一件不可思議的知識革命。
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「量子物理對物理發展的影響極為重大，所有微觀系統包含原子、分子、原子核都仰賴量子力學。」高崇文教授說，結合量子力學與特殊相對論形成的量子場論，是目前描述物理世界的最主要的理論架構。量子力學由於是固態物理的基礎，對於戰後的電子產業的發展更是有壓倒性的影響力，化學、材料科學等方面更是無比重要。
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高崇文教授最後分享，「站在學校教育的立場，物理史對於中小學生還是有一定的重要性。」比起生硬的公式和理論，物理史的故事能拉近學生與物理教材之間的距離。雖然量子物理現在主要是大學的課程，現行的中學課程沒有太多著墨。但是，隨著量子科技的快速發展，他相信，在可預見的未來，相關的課程應該會應運而生，對於理論的來龍去脈有通盤的了解，也更有助於學生掌握抽象的理論。自1900年起，量子革命發展至今已經有超過一世紀的歷史。隨著科技的進步與實驗器材的精進，人們或許已經習慣新的發現與突破，也正是這種創新的精神，引領著物理學與人類文明持續前進。也許下一場知識的革命，正逐漸醞釀著呢。
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（客座總編輯 |國立陽明交通大學電子物理系 張文豪教授、國立清華大學物理系 林秀豪教授；研究顧問團隊 | 中央研究院物理所 王明杰研究員、工研院電子與光電系統研究所 吳志毅所長、中央研究院資訊科學研究所 鐘楷閔教授、國立清華大學物理系 果尚志教授；責任編輯 | 段芊卉、葉于甄）

巴耳末系列中的4個可見光區的譜線。圖片來源／Wikimedia

上圖：預期結果—α粒子在穿過原子時運動軌跡不會發生明顯偏折。 下圖：觀測結果—少數（儘管極少）粒子感受到集中在原子核的正電荷影響，它們的運動軌跡因此發生大角度的偏折。圖片來源／Wikimedia

拉塞福模型原子氮的基本示意圖，綠色為帶負電電子，紅色為原子核。圖片來源／Wikimedia-Johannes Schneider, CC BY-SA 4.0

波爾模型裡，帶負價電子被約束於原子殼層，繞著帶正價原子核進行圓周運動。從一個軌道躍至另一個軌道會伴隨著離散能量以電磁波的形式被發射或吸收收。圖中，電子的軌道顯示為灰色圓圈，其半徑隨著主量子數平方n2增加，從主量子數3→2的跳躍，製成了巴耳末系的第一條譜線，波長為656 nm （紅光）。圖片來源／Wikimedia-JabberWok, CC BY-SA 3.0